경제학에서의 균형분석(Equilibrium Analysis in Economics)(1)

 

경제학에서의 균형분석(Equilibrium Analysis in Economics)

 

 

 이 블로그의 시작을 경제학에서의 균형으로 시작해보겠습니다.

 균형(equilibrium)이란 변화하려는 경향이 없는 상태, 즉 변화유인이 없는 상태를 의미하며, 일반적으로 균형분석(equilibrium analysis)을 정태분석(static analysis)이라고도 합니다. 따라서 만약 균형상태에 도달하면, 외부에 의한 변화가 없을 때 그 균형 자체를 지속시키려는 경향이 있습니다. 그러나 균형이란게 무조건 바람직하거나 이상적인 상태를 의미하는 것은 아닙니다.

 

부분시장균형 : 선형모형

 

  다음은 어떤 상품의 수요와 공급에대한 선형모형을 설정해보겠습니다.

변수는 다음과 같습니다. 

 

상품의 수요량     : 상품의 가격이 오르면 수요량이 줄어든다. 의 선형감소함수

상품의 공급량     : 상품의 가격이 오르면 공급량은 늘어난다. 의 선형증가함수

상품의 가격

 

이 시장에서는 초과수요 또는 초과 공급이 0 일 때, 즉 수요량과 공급량이 같을 때 균형이 달성됩니다.

 

 

모형의 설정

[균형조건식]

 [수요함수]

[공급함수]

 

 

여기서 균형은  에서 생깁니다.

 

공급함수의 가로축(가격) 절편은 양(+)의 값을 가지며 이는 "가격이 어느정도 있지 않으면 공급이 이루어지지 않는다"는 가정이 만족된 것입니다.

 

이 균형에서 값들은 이고 이기에 로 대체됩니다.

 

이 균형해는 연립방정식처럼 변수소거법으로도 구할 수 있습니다.

 

위 두 함수가 균형조건식 을 만족해야 하므로 식을 정리하면

 

 

이를 수요함수 또는 공급함수 중 어느 하나의 식에 대입하면(여기선 수요함수에)

균형산출량이 양의 값을 가져야 이 모형이 경제적 의미를 갖기에 (음(-)의 수량을 수요하거나 공급할 수 없기에) 이므로 라는 제약조건을 가지게 됩니다.

 

이 시장모형에서는 오직 한 순서쌍에서 균형을 가지므로

시장균형은 유일합니다.

 

예시)

다음과 같은 시장모형이 주어져 있을 때 시장의 균형값을 구하시오.

 

 

sol)

    

 

 부분시장균형 : 비선형모형

 

여기까지 수요와 공급의 함수가 직선으로 표현된 선형모형의 시장을 공부해보았습니다.

다음은 비선형모형에 대해 공부해 보겠습니다.

 

모형은 공급함수는 동일하게 선형, 수요함수만 비선형인 2차함수로 설정합니다.

 

 

sol)

 

 이때 식이 2차방정식이 되기에 값은 2개가 나옵니다. 이는 인수분해를 이용하거나 근의 공식으로 값을 구할 수 있고 이를 다시 수요 또는 공급함수에 대입하여 균형산출량을 구할 수 있습니다. 균형해의 순서쌍은 이 됩니다. 그러나 음(-)의 가격 또는 음의 산출량은 경제적 의미를 갖지 못하기에 결국 균형은 에서 달성됩니다.

 

 비선형모형에서 2차뿐만 아니라 3차 4차 이상의 고차방정식이 나올 수 있습니다. 이때에는 조립제법 등 을 이용한 인수분해를 사용하여 균형값을 구할 수 있습니다.

 

 

[참고문헌] FUNDAMENTAL MENTHODS OF MATHEMATICAL ECONOMICS

                                      - ALPHA C, CHIANG/ KEVIN WAINWRIGHT