항등행렬(Identity Matrix)과 영행렬(Zero Matrix)

 

항등행렬(Identity Matrix)과 영행렬(Zero Matrix)

 

 

항등행렬

 

 

 정방행렬(square matrix)에서 대각원소란 해당하는 행과 열이 같은 원소를 말한다.(ex : )

항등행렬(Identity Matrices)이란 모든 대각원소들이 1 이며 나머지 원소들이 0인 정방행렬을 말한다. 항등행렬의 행이나 열의 차원()에 따라  으로 표현한다.

 

모두  그저 로도 표현할 수 있다. 

이 항등행렬은 스칼라 대수에서 1과 같은 역할을 한다.

 

스칼라 대수 :

행렬 대수 : 

 

예)

 

 

 

 순서에 따라 행렬의 곱이 정의돼야 하기에 항등행렬의 차원이 바뀔 수 있지만 결과는 같다. 만약 곱해지는 행렬 A가 정방행렬이라면 항등행렬이 앞에서 곱하든 뒤에서 곱하든 항등행렬의 차원은 같을 것이다.

 

항등행렬은 어떤 행렬에 곱하든지 곱해진 행렬값을 가지기에 항등행렬끼리의 곱에서도 결과는 항등행렬이 나온다.

 

 

 

영행렬(Null Matrix or zero Matrix)

 

 

 항등행렬이 스칼라 대수에선 1의 역할을 하듯, 스칼라 대수에서 0과 같은 역할을 하는 것을  영행렬이라고 한다. 영행렬은 모든 원소가 0 이다. 영행렬은 항등행렬과 달리 꼭 정방행렬이 아니어도 된다. 정방행렬인 영행렬은 항등행렬과 마찬가지고 멱등행렬이다. 멱등행렬이란 같은 행렬을 곱해도 해당 행렬이 나오는 것이다.

 

 

예)

 

 

 

영행렬의 연산

 

 

 

 

영행렬의 곱셈에서 등호 좌변의 영행렬과 등호 우변의 영행렬의 차원이 다를 수 있음에 주의해야 한다.

 

 

예)

 

 

 

 

[참고문헌] FUNDAMENTAL MENTHODS OF MATHEMATICAL ECONOMICS

                                      - ALPHA C, CHIANG/ KEVIN WAINWRIGHT