경제학에서의 균형분석(Equilibrium Analysis in Economics)(2)

 

경제학에서의 균형분석(Equilibrium Analysis in Economics)(2)

 

 

 

일반시장균형(genoral market equilibrium)

 

이 전 글에서는 하나의 상품만을 고려한 시장모형에 대해 공부했습니다. 하지만 현실적으로는 어떤 상품에 대해서 많은 대체재와 보완재를 가지기에 이러한 고립된 시장(isolated market)은 존재하기 힘들죠. 그렇기에 한 상품에 대한 수요함수를 나타내기 위해서 그 상품의 가격효과뿐만 아니라 관련된 상품들의 가격효과도 고려를 해야합니다. 예를 들어 에너지드링크의 가격이 많이 싸지면 사람들이 에너지드링크를 전보다 더 수요하기에 커피의 수요량이 떨어지겠죠. 공급함수도 같은 논리가 적용됩니다.

 위와 같은 이유로 한 쌍의 가격변수와 수량변수가 아닌 다수의 가격변수와 다수의 수량변수가 내생적으로 모형에 도입되어야 합니다.

 

 

                 전 글에서 공부한 고립된 시장에서는 균형조건이 하나였습니다.

 

 

여러 상품시장모형에서의 균형조건은 다음과 같습니다.

 

 

여기서 만약 해가 존재한다면 개의 방정식을 모두 충족시키는 가격 와 그에 대응하는 수량 의 집합이 존재하게 될 것입니다.

 

 

 

상품시장모형(two-commodity market model)

 

 

 

간단하게 2종류의 상품만이 서로 관련된 모형의 균형해을 구해보겠습니다. 여기서 수요함수와 공급함수는 선형으로 주어집니다.

 

 

 

★ 문제를 풀기에 앞서 이 식이 의미하는 바를 생각할 수 있습니다. 먼저 을 보시면 1번 상품의 가격이 증가함에 따라 1번 상품의 수요량이 감소합니다. 이는 쉽게 생각되는 해당 상품의 가격효과입니다. 중요한 점은 2번 상품의 가격이 증가하면 이 증가한다는 것입니다. 여기서 2번 상품의 가격이 증가하면 2번 상품의 수요량이 줄어들 것이고, 대신 1번 상품의 수요량이 증가한다는 점을 보아 대체재 관계임을 알 수 있습니다.

같은 효과가 식에도 있습니다.

각 공급함수에는 해당 상품의 가격효과만 존재합니다.

 

 

sol)

 

균형조건식

 

 

 

 

 

각 상품의 균형가격을 각 공급함수에 대입.

 

 

이렇게 각 상품에 대한 균형가격, 균형산출량 즉 균형해를 구했습니다.

이런 식으로 2개 이상의 상품이 관련된 시장모형에서 균형해를 도출 할 수 있습니다.

 

 

 

국민소득분석에서의 균형

 

 

 

 지금까지는 시장모형에서의 균형분석(정태분석)을 알아보았습니다. 경제학의 균형분석(정태분석)은 시장뿐만 아니라 다른 영역에서도 적용할 수 있습니다. 그 예로 케이지안(Keynesian)의 국민소득모형을 살펴보겠습니다.

 

 

 

와는 각각 국민소득과 소비지출이며 둘 다 내생변수*입니다.

와 는 각각 투자와 정부지출이며 둘 다 외생변수*입니다. 이는 상수*로 취급하겠습니다.

와는 상수입니다.

위 두식은 서로 함수적으로 독립이고 모순되지 않기에 소득과 소비지출의 균형값

와는 상수 와그리고 외생변수와 로 나타낼 수 있습니다.

 

 

sol)

 

앞의 국민소득모형을 대입 정리하면

 

 

균형국민소득을 소비지출식에 대입하면

 

 

균형소비지출을 구할 수 있습니다.

경제적 의미를 갖기 위해서 분모가 0이 되면 안되는 이런 제약조건이 필요합니다.

또한 와가 양(+)의 값을 갖기위해 균형값들의 분자도 양(+)의 값을 가져야 합니다.

 

 

 여기까지 단일상품 또는 두 가지 상품이 있는 모형을 공부해왔습니다. 이 경우 균형값을 도출하는 것이 상대적으로 쉽지만 상품의 수가 많아지면 여태까지 써왔던 방식으로는 균형값을 구하기가 복잡하고 어려울 것입니다. 다음 글에서는 상품이 여러개 즉 식이 여러개인 모형에서 좀 더 간결하게 나타내고 쉽게 해를 구할 수 있도록 행렬을 공부해보도록 하겠습니다.

 

 

 ^[각주:1]

상수(constant): 값이 변화하지 않고 그 값이 알려져 있는 수, 변수의 반대개념.

-계수(coefficient): 상수가 변수와 결합되었을 경우

-파라미터(parameter): 값은 변화하지 않지만 그 값이 알려져 있지 않은 수

 

 

[참고문헌] FUNDAMENTAL MENTHODS OF MATHEMATICAL ECONOMICS

                                      - ALPHA C, CHIANG/ KEVIN WAINWRIGHT

 

 

1. [/footnote]

   변수(variables): 그 값이 변화할 수 있는 것. 여러 가지 값을 취할 수 있는 것.

   -내생변수(endogenous variables): 모형 내에서 값이 결정되는 변수.

   -외생변수(exogenous variables): 모형 내에서 값이 결정될 수 없는 변수

   [footnote] [본문으로]