전치행렬(Transpose Matrix)과 행렬 대수의 특이점(Idiosyncrasies of Matrix Algebra)

 

전치행렬(Transpose Matrix)

 

 

 어떤 행렬 A의 행과 열이 바뀐 행렬을 전치행렬(Transpose Matrix)이라고 한다. 이는 로 표현한다. 또한 대신 로 쉽게 표현하기도 한다. 전치를 하면 차원이 바뀌기도 한다.

 

 

예)

 

 

 

 

 여기서 행렬 B와 C를 보면 정방행렬이기에 전치를 해도 행렬의 차원이 바뀌지 않는다. C는 차원뿐만 아니라 원소들의 배열 또한 바뀌지 않았다. 이 행렬 C 처럼 전치를 해도 그대로인 행렬을 대칭행렬(Symmetric Martix)이라고 부른다. 대칭행렬은 대각을 기준으로 오른쪽 위와 왼쪽 아래가 정확히 대칭을 이룬다. 대표적인 대칭행렬로 항등행렬이 있다.

 

 

전치행렬의 성질

 

 

전치행렬은 다음과 같은 성질을 가지고 있다.

 

1. 
2. 
3. 

 

 

예)

 

 

1. 
2. 
3. 

 

 

행렬 대수의 특이점(Idiosyncrasies of Matrix Algebra)

 

 

 행렬 대수가 스칼라 대수와 비슷한 성질이 있지만 분명한 특이성이 있기에 무조건적으로 스칼라 대수의 성질을 이용해선 안된다. 앞에서 이미 다음과 같은 행렬 대수의 특이성을 공부했다. (일반적으로).

이 외의 특이성 2개를 더 살펴보자.

 

 

(1) 스칼라 대수 :   이라면 무조건

    행렬 대수 :   이더라도 가능

 

 

예)

 

 

 

 

(2) 스칼라 대수 :  이라면 무조건

    행렬 대수 : ,  이더라도 가능

 

 

예)

 

 

 

 

[참고문헌] FUNDAMENTAL MENTHODS OF MATHEMATICAL ECONOMICS

                                      - ALPHA C, CHIANG/ KEVIN WAINWRIGHT